Решить x^4-75x^2+250x

$$x ^ { 4 } - 75 x ^ { 2 } + 250 x$$

Разложить на множители

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{3}-75x+250\right)$$

Учтите x^{3}-75x+250. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 250, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -10. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+10.

$$\left(x+10\right)\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Учтите x^{2}-10x+25. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=x и b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Вычислить

$$x\left(x+10\right)\left(x-5\right)^{2}$$