Решить x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 на x-1, чтобы получить x^{3}-4x^{2}+6x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-4x^{2}+6x-4 на x-2, чтобы получить x^{2}-2x+2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Решение x^{2}-2x+2=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1-i x=1+i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=2$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 на x-1, чтобы получить x^{3}-4x^{2}+6x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-4x^{2}+6x-4 на x-2, чтобы получить x^{2}-2x+2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=2$$