Решить x^4-5x^2-36=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } - 36 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на -36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Решение t=\frac{5±13}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=9 t=-4$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-3 x=3 x=-2i x=2i$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}-5t-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на -36.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{5±13}{2}$$

Решение t=\frac{5±13}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=9 t=-4$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=3 x=-3$$