Решить x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 84, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 на x-2, чтобы получить x^{3}-2x^{2}-29x-42. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -42, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-2x^{2}-29x-42 на x+2, чтобы получить x^{2}-4x-21. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Решение x^{2}-4x-21=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-3 x=7$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$