Решить x^4-3x^3-x^2-3x+18=0

$$x ^ { 4 } - 3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 3 x + 18 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 18, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 на x-2, чтобы получить x^{3}-x^{2}-3x-9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-x^{2}-3x-9 на x-3, чтобы получить x^{2}+2x+3. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Решение x^{2}+2x+3=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=3 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=3$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 18, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-3x^{3}-x^{2}-3x+18 на x-2, чтобы получить x^{3}-x^{2}-3x-9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-x^{2}-3x-9=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -9, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-x^{2}-3x-9 на x-3, чтобы получить x^{2}+2x+3. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=3$$