Решить x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Учтите x^{2}-2x-35. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -35.

$$1,-35 5,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-7 b=5$$

Перепишите x^{2}-2x-35 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$