Решить x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-2x^{2}+1 на x-1, чтобы получить x^{3}+x^{2}-x-1. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+x^{2}-x-1 на x-1, чтобы получить x^{2}+2x+1. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=-1$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Вычислить

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$