Решить x^4-16x^3+86x^2-176x+120

$$x ^ { 4 } - 16 x ^ { 3 } + 86 x ^ { 2 } - 176 x + 120$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 120, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является 6. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x^{3}-10x^{2}+26x-20\right)$$

Учтите x^{3}-10x^{2}+26x-20. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -20, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является 2. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}-8x+10 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$

Вычислить

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x^{2}-8x+10\right)$$