Решить x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -64, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-12x^{2}-64 на x-4, чтобы получить x^{3}+4x^{2}+4x+16. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 16, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+4x^{2}+4x+16 на x+4, чтобы получить x^{2}+4. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{2}+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Многочлен x^{2}+4 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$x^{2}+4$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Вычислить

$$x^{4}-12x^{2}-64$$