Решить x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0,192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5,192582404$$

$$x=1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 на x-1, чтобы получить x^{3}-9x^{2}+19x+4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-9x^{2}+19x+4 на x-4, чтобы получить x^{2}-5x-1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Решение x^{2}-5x-1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$