Решить x^4+4x^2=-3

$$x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } = - 3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 3 к обеим частям.

$$x^{4}+4x^{2}+3=0$$

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+4t+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-4±2}{2}$$

Решение t=\frac{-4±2}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-1 t=-3$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-i x=i x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$