Решить x^4+4x^2+4=0

$$x ^ { 4 } + 4 x ^ { 2 } + 4 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+4t+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-4±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$t=-2$$

Так как x=t^{2}, получены решения для каждого t.

$$x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i$$