Решить x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Действия по решению

Выполните группировку x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right), а затем вынесите за скобки x^{3} в первой и -1 во второй группе.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Учтите x^{3}-1. Перепишите x^{3}-1 как x^{3}-1^{3}. Разность кубов можно разложить на множители с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен x^{2}+x+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$