Решить x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Вычислить

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

Действия по решению

Объедините 3x^{3} и -3x^{3}, чтобы получить 0.

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

Объедините -x и -5x, чтобы получить -6x.

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

Дифференцировать по x

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините 3x^{3} и -3x^{3}, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

Объедините -x и -5x, чтобы получить -6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 4.

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$4x^{3}-6+2x$$