Решить x^4+2x^2-24=0

$$x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 } - 24 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+2t-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -24.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-2±10}{2}$$

Решение t=\frac{-2±10}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=4 t=-6$$

Так как x=t^{2}, получены решения по оценке x=±\sqrt{t} для каждого t.

$$x=-2 x=2 x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Замените t на x^{2}.

$$t^{2}+2t-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 2 и c на -24.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-2±10}{2}$$

Решение t=\frac{-2±10}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=4 t=-6$$

Так как x=t^{2}, получаемые решения см. при проверке x=±\sqrt{t} для положительных t.

$$x=2 x=-2$$