Решить x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Действия по решению

Выполните x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right)ную группировку и выложите x^{3} в первом и -1 в второй группе.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y^{3}-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Учтите y^{3}-1. Перепишите y^{3}-1 как y^{3}-1^{3}. Разница между кубами может быть разрешается с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Учтите x^{3}-1. Перепишите x^{3}-1 как x^{3}-1^{3}. Разница между кубами может быть разрешается с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Вычислить

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$