Решить x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Разложить на множители

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Действия по решению

Вынесите xy за скобки.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Учтите x^{2}+6x-27. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -27.

$$-1,27 -3,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-3 b=9$$

Перепишите x^{2}+6x-27 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Вычислить

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$