Решить x^3-x^2-42x=

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 42 x =$$

Разложить на множители

$$x\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{2}-x-42\right)$$

Учтите x^{2}-x-42. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-42. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-7 b=6$$

Перепишите x^{2}-x-42 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$x\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$