Решить x^3-x^2-17x-15=0

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 17 x - 15 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=5$$

$$x=-3$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -15, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-x^{2}-17x-15 на x+1, чтобы получить x^{2}-2x-15. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Решение x^{2}-2x-15=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-3 x=5$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=-3 x=5$$