Решить x^3-8+2x^2-4x=0

$$x ^ { 3 } - 8 + 2 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Действия по решению

Упорядочите уравнение и приведите его к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью, и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{3}+2x^{2}-4x-8=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -8, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+2x^{2}-4x-8 на x-2, чтобы получить x^{2}+4x+4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Решения совпадают.

$$x=-2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-2$$