Решить x^3-4x^2+6x-24=0

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + 6 x - 24 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=4$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -24, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-4x^{2}+6x-24 на x-4, чтобы получить x^{2}+6. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Решение x^{2}+6=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=4 x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -24, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-4x^{2}+6x-24 на x-4, чтобы получить x^{2}+6. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=4$$