Решить x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -343, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=7$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-343 на x-7, чтобы получить x^{2}+7x+49. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 7 и c на 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Решение x^{2}+7x+49=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Найдите x

$$x=7$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -343, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=7$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-343 на x-7, чтобы получить x^{2}+7x+49. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 7 и c на 49.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=7$$