Решить x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Вычислить

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Действия по решению

Объедините x^{3} и 4x^{3}, чтобы получить 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Объедините -3x и 3x, чтобы получить 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Дифференцировать по x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Действия с использованием правила производной для суммы

Объедините x^{3} и 4x^{3}, чтобы получить 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Объедините -3x и 3x, чтобы получить 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Умножьте 3 на 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Вычтите 1 из 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$