Решить x^3-2x^2-51x-108=0

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 51 x - 108 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-4$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -108, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±108,±54,±36,±27,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-2x^{2}-51x-108 на x+3, чтобы получить x^{2}-5x-36. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -5 и c на -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Решение x^{2}-5x-36=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-4 x=9$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-3 x=-4 x=9$$