Решить x^3-2x^2+7x=14

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 7 x = 14$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{7}i\approx 2,645751311i$$

$$x=2$$

$$x=-\sqrt{7}i\approx -0-2,645751311i$$

Действия по решению

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -14, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-2x^{2}+7x-14 на x-2, чтобы получить x^{2}+7. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 7.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Решение x^{2}+7=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2 x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -14, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=2$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-2x^{2}+7x-14 на x-2, чтобы получить x^{2}+7. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 7.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=2$$