Решить x^3-17x-4=0

$$x ^ { 3 } - 17 x - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

$$x=-4$$

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-17x-4 на x+4, чтобы получить x^{2}-4x-1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Решение x^{2}-4x-1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-4 x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$