Решить x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Действия по решению

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-64=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -64, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-64 на x-4, чтобы получить x^{2}+4x+16. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Решение x^{2}+4x+16=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите 64 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-64=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -64, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=4$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-64 на x-4, чтобы получить x^{2}+4x+16. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=4$$