Решить x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Действия по решению

Вычтите 125 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-125=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -125, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=5$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-125 на x-5, чтобы получить x^{2}+5x+25. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 5 и c на 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Решение x^{2}+5x+25=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Найдите x

$$x=5$$

Действия по решению

Вычтите 125 из обеих частей уравнения.

$$x^{3}-125=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -125, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=5$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}-125 на x-5, чтобы получить x^{2}+5x+25. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 5 и c на 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=5$$