Решить x^3+x^2+11x+51=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 11 x + 51 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1-4i$$

$$x=-3$$

$$x=1+4i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 51, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±51,±17,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+x^{2}+11x+51 на x+3, чтобы получить x^{2}-2x+17. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2x+17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 17}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-64}}{2}$$

Решение x^{2}-2x+17=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1-4i x=1+4i$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-3 x=1-4i x=1+4i$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 51, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±51,±17,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-3$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите x^{3}+x^{2}+11x+51 на x+3, чтобы получить x^{2}-2x+17. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$x^{2}-2x+17=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 17}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±\sqrt{-64}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-3$$