Решить x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=-1$$

По теореме Безу, x-k является степенью многочлена для каждого корня k. Разделите x^{3}+6x^{2}+9x+4 на x+1, чтобы получить x^{2}+5x+4. Решите уравнение, где результат равно 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 5 и c на 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

РазРешите уравнение, x^{2}+5x+4=0, когда ± — плюс, а когда ±-минус.

$$x=-4 x=-1$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=-1 x=-4$$