Решить x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -8, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -4. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Учтите x^{2}-x-2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите x^{2}-x-2 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$