Решить x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Разложить на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-72. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-9 b=8$$

Перепишите x^{2}-x-72 как \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{1±17}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$