Решить x^2-x-380=0

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

Найдите x

$$x=-19$$

$$x=20$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-x-380 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-380$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-20 b=19$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-20=0 и x+19=0у.

$$x=20 x=-19$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-380. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -380.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-20 b=19$$

Перепишите x^{2}-x-380 как \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

Разложите x в первом и 19 в второй группе.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-20, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-20=0 и x+19=0у.

$$x=20 x=-19$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-x-380=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -380 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -380.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

Прибавьте 1 к 1520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±39}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 39.

$$x=\frac{40}{2}$$

Разделите 40 на 2.

$$x=20$$

Решите уравнение x=\frac{1±39}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 39 из 1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Разделите -38 на 2.

$$x=-19$$

Уравнение решено.

$$x=20 x=-19$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-380=0$$

Прибавьте 380 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

Если из -380 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

Вычтите -380 из 0.

$$x^{2}-x=380$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 380 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=20 x=-19$$