Решить x^2-x-20<0

$$x ^ { 2 } - x - 20 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-4,5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -1 и c на -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Решение x=\frac{1±9}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=5 x=-4$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-5 и x+4 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-5 положительное и x+4 отрицательно.

$$x-5>0 x+4<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+4 положительное и x-5 отрицательно.

$$x+4>0 x-5<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-4,5\right).

$$x\in \left(-4,5\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-4,5\right)$$