Решить x^2-x-20

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-5 b=4$$

Перепишите x^{2}-x-20 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Прибавьте 1 к 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{1±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$