Решить x^2-x-2

$$x ^ { 2 } - x - 2$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=1$$

Перепишите x^{2}-x-2 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Прибавьте 1 к 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{1±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$