Решить x^2-x=20

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Способ разложения на множители

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-20=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-x-20 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-5 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+4=0у.

$$x=5 x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-20=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-5 b=4$$

Перепишите x^{2}-x-20 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+4=0у.

$$x=5 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-x=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

Если из 20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Прибавьте 1 к 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±9}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{1±9}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=20$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 20 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=-4$$