Решить x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Найдите x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Объедините -x и -3x, чтобы получить -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Вычтите 7 из 12, чтобы получить 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-5$$

Перепишите -x^{2}-4x+5 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+5=0у.

$$x=1 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Объедините -x и -3x, чтобы получить -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Вычтите 7 из 12, чтобы получить 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -4 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 16 к 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Разделите 10 на -2.

$$x=-5$$

Решите уравнение x=\frac{4±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-5 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Объедините -x и -3x, чтобы получить -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Вычтите 12 из 7, чтобы получить -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Разделите -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Прибавьте 5 к 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-5$$