Решить x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Разложить на множители

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-36. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -36 продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-12 b=3$$

Перепишите x^{2}-9x-36 как \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 3 во второй группе.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-12, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Прибавьте 81 к 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделите 24 на 2.

$$x=12$$

Решите уравнение x=\frac{9±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 12 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$