Решить x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Прибавьте 81 к -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -10 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$