Решить x^2-9=2(x+3)^2

$$x ^ { 2 } - 9 = 2 ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-9-12x-18=0$$

Вычтите 18 из -9, чтобы получить -27.

$$-x^{2}-27-12x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=-\left(-27\right)=27$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-3 b=-9$$

Перепишите -x^{2}-12x-27 как \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-9x-27\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(-x-3\right)+9\left(-x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-3\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x-3=0 и x+9=0у.

$$x=-3 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-9-12x-18=0$$

Вычтите 18 из -9, чтобы получить -27.

$$-x^{2}-27-12x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-12x-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -12 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 144 к -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{12±6}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±6}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 6.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Разделите 18 на -2.

$$x=-9$$

Решите уравнение x=\frac{12±6}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 12.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=-9 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}-9=2\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Чтобы умножить 2 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$x^{2}-9=2x^{2}+12x+18$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-9-2x^{2}=12x+18$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-9=12x+18$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-9-12x=18$$

Прибавьте 9 к обеим частям.

$$-x^{2}-12x=18+9$$

Чтобы вычислить 27, сложите 18 и 9.

$$-x^{2}-12x=27$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{27}{-1}$$

Разделите -12 на -1.

$$x^{2}+12x=\frac{27}{-1}$$

Разделите 27 на -1.

$$x^{2}+12x=-27$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Прибавьте -27 к 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-9$$