Решить x^2-8x-48geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

Решение для x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -8 и c на -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Решение x=\frac{8±16}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=12 x=-4$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Для ≥0, x-12 и x+4 должны иметь обе ≤0 или оба ≥0. Рекомендуется использовать в случае, если x-12 и x+4 указаны ≤0.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Рекомендуется использовать в случае, если x-12 и x+4 указаны ≥0.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\geq 12.

$$x\geq 12$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$