Решить x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Прибавьте 64 к 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Разделите 8+4\sqrt{5} на 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Решите уравнение x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{5} из 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Разделите 8-4\sqrt{5} на 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Вычтите -4 из 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Прибавьте 4 к 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Упростите.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$