Решить x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Способ разложения на множители

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-8x-20 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-10 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+2=0у.

$$x=10 x=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-10 b=2$$

Перепишите x^{2}-8x-20 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+2=0у.

$$x=10 x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Если из 20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Прибавьте 64 к 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{8±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Прибавьте 20 к 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=-2$$