Решить x^2-8x+20=4x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 20 = 4 x$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=10$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-12x+20 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-10 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x-2=0у.

$$x=10 x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\times 20=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-10 b=-2$$

Перепишите x^{2}-12x+20 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-2x+20\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-10\right)-2\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x-2=0у.

$$x=10 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Умножьте -4 на 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2}$$

Прибавьте 144 к -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 8.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{12±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+20-4x=0$$

Объедините -8x и -4x, чтобы получить -12x.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-12x=-20$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Прибавьте -20 к 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=2$$