Решить x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Умножьте -4 на 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Прибавьте 64 к -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Разделите 8+2i на 2.

$$x=4+i$$

Решите уравнение x=\frac{8±2i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i из 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Разделите 8-2i на 2.

$$x=4-i$$

Уравнение решено.

$$x=4+i x=4-i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Прибавьте -17 к 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Упростите.

$$x-4=i x-4=-i$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=4+i x=4-i$$