Решить x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-8x+16 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-4=0.

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-4 b=-4$$

Перепишите x^{2}-8x+16 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Разложите x в первом и -4 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-4=0.

$$x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-4=0 x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=4$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=4$$