Решить x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=5$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-8x+15 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x-3=0у.

$$x=5 x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишите x^{2}-8x+15 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x-3=0у.

$$x=5 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{8±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

Если из 15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-8x=-15$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Прибавьте -15 к 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Коэффициент x^{2}-8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=3$$