Решить x^2-8x+15=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Найдите b

$$b=a\left(2x-a\right)-8x+15$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} для разложения \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+15=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-8x+15$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-8x+15-x^{2}$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-8x+15$$

Прибавьте 2xa к обеим частям.

$$a^{2}+b=-8x+15+2xa$$

Вычтите a^{2} из обеих частей уравнения.

$$b=-8x+15+2xa-a^{2}$$

Найдите a (комплексное решение)

$$a=\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

Найдите a

$$a=\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x\text{, }b\leq x^{2}-8x+15$$