Решить x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишите x^{2}-8x+15 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{8±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$